试题
题目:
(2005·资阳)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解:∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴对称轴为x=
-
b
2a
>0,
又∵a<0,
∴b>0,
故abc<0;
由图象可知:对称轴为x=
-
b
2a
<1,a<0,
∴-b>2a,
∴b+2a<0,
由图象可知:当x=1时y>0,
∴a+b+c>0;
当x=-1时y<0,
∴a-b+c<0.
∴②、③正确.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
考查二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号的确定.
压轴题.
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2
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2
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2
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2
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1
),(
5
2
,y
2
)是抛物线上两点,则
y
1
>y
2
.其中说法正确的是( )
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2
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2
>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )