试题

（2009·长春模拟）如图，面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，顶点A在双曲线y=

k

x

的图象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABOC以B为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF，且双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

解：（1）∵矩形ABOC的面积为2，且OC=2
∴OB=AC
∵点A在第二象限
∴A（-1，2）
∵顶点A在双曲线y=

k

x

的图象上
∴将A点代入双曲线函数中，得：2=-k，即k=-2（2分）；

（2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF
∴点M、E纵坐标为1，点N、E横坐标为-3
∴将Y=1代入Y=-

2

X

中，则x=-2，将x=-3代入Y=-

2

X

中，则y=

2

3

∴M（-2，1），E（-3，1），N（-3，

2

3

），（5分）
∴EM=1，EN=

1

3

（6分）
∴S=

1

6

（7分）．
解：（1）∵矩形ABOC的面积为2，且OC=2
∴OB=AC
∵点A在第二象限
∴A（-1，2）
∵顶点A在双曲线y=

k

x

的图象上
∴将A点代入双曲线函数中，得：2=-k，即k=-2（2分）；

（2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF
∴点M、E纵坐标为1，点N、E横坐标为-3
∴将Y=1代入Y=-

2

X

中，则x=-2，将x=-3代入Y=-

2

X

中，则y=

2

3

∴M（-2，1），E（-3，1），N（-3，

2

3

），（5分）
∴EM=1，EN=

1

3

（6分）
∴S=

1

6

（7分）．