试题
题目:
(2009·拱墅区一模)如图,正方形OABC、ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数
y=
4
x
(x>0)
的图象上.
(1)求正方形OABC的面积;
(2)求E点坐标.
答案
解:(1)正方形OABC面积为OA·AB,
设B的坐标为(x,y),
∵xy=4,
∴正方形OABC面积为4;
(2)设ED=y,则OD=2+y.
由y(2+y)=4,
y
2
+2y-4=0,
解得y=-1±
5
(舍去y=-1-
5
),
∴E(1+
5
,-1+
5
).
解:(1)正方形OABC面积为OA·AB,
设B的坐标为(x,y),
∵xy=4,
∴正方形OABC面积为4;
(2)设ED=y,则OD=2+y.
由y(2+y)=4,
y
2
+2y-4=0,
解得y=-1±
5
(舍去y=-1-
5
),
∴E(1+
5
,-1+
5
).
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
(1)因为B点在函数图象上,所以正方形的面积为k的值.
(2)因为E点也在反比例函数图象上,且四边形ADEF是正方形,可利用OD和DE为边构成的长方形的面积求解.
本题考查反比例函数的综合运用,关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )