试题

（2011·苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（4，n），B（-8，m）两点，与y轴交于点C，且tan∠AOC=

2

3

．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式ax+b-

k

x

＞0的解集．

解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC=

AD

OD

=

2

3

，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y=

k

x

中，得k=-24，
∴反比例函数解析式为y=

-24

x

（2分）
又∵点B（-8，m）在y=

-24

x

的图象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐标代入y=ax+b中，
得

-8a+b=3 4a+b=-6

，解得

a=- 3 4 b=-3

∴一次函数的解析式为y=-

3

4

x-3．

（2）令x=0，代入y=-

3

4

x-3，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．
∴△OAB的面积S=

1

2

×OC×|xA-xB|=

1

2

×3×|4-(-8)|=18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．
解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC=

AD

OD

=

2

3

，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y=

k

x

中，得k=-24，
∴反比例函数解析式为y=

-24

x

（2分）
又∵点B（-8，m）在y=

-24

x

的图象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐标代入y=ax+b中，
得

-8a+b=3 4a+b=-6

，解得

a=- 3 4 b=-3

∴一次函数的解析式为y=-

3

4

x-3．

（2）令x=0，代入y=-

3

4

x-3，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．
∴△OAB的面积S=

1

2

×OC×|xA-xB|=

1

2

×3×|4-(-8)|=18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．