试题

（2011·常熟市模拟）如图，一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且

BP

AB

=

1

2

，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．

解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-4，0），B（0，-2）．
∵PQ∥OB，

BP

AB

=

1

2

，
又∵S_△ABO=4，
∴S_△APC=9，
∴S_{四边形OBPC}=5，
∵四边形OBPQ的面积为8，
∴S_△QCO=3，
∵k＞0，
∴k=6；

（2）设线段OQ所在直线的解析式为y=kx，
∵OC=2，即x_Q=2，代入y=

6

x

，得y_Q=3，
∴Q（2，3）
∴线段OQ所在直线的函数关系式为y=

3

2

x．
解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-4，0），B（0，-2）．
∵PQ∥OB，

BP

AB

=

1

2

，
又∵S_△ABO=4，
∴S_△APC=9，
∴S_{四边形OBPC}=5，
∵四边形OBPQ的面积为8，
∴S_△QCO=3，
∵k＞0，
∴k=6；

（2）设线段OQ所在直线的解析式为y=kx，
∵OC=2，即x_Q=2，代入y=

6

x

，得y_Q=3，
∴Q（2，3）
∴线段OQ所在直线的函数关系式为y=

3

2

x．