试题

（2011·丰台区一模）已知：反比例函数y=

k

x

(k≠0)经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，

3

2

m-1）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是

2

2

，求代数式n2+

2

n-2

3

的值．

解：（1）反比例函数解析式：y=

1

x

；（1分）

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-

2

），A^′（-

2

，-

2

）
∴中点P为（-

2

2

，-

2

）．（2分）
∵（-

2

2

）·（-

2

）=1（3分）
∴点P在此双曲线上．（4分）

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM=

1

2

OM·EH=

1

2

mn=

2

2

，
∴m=

2

n

（5分）
又∵F（m，

3

2

m-1）在函数图象上
∴m(

3

2

m-1)=1．（6分）
将m=

2

n

代入上式，得

3

2

(

2

n

)2-

2

n

=1，
∴n²+

2

n=

3

，
∴n²+

2

n-2

3

=-

3

．（7分）
解：（1）反比例函数解析式：y=

1

x

；（1分）

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-

2

），A^′（-

2

，-

2

）
∴中点P为（-

2

2

，-

2

）．（2分）
∵（-

2

2

）·（-

2

）=1（3分）
∴点P在此双曲线上．（4分）

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM=

1

2

OM·EH=

1

2

mn=

2

2

，
∴m=

2

n

（5分）
又∵F（m，

3

2

m-1）在函数图象上
∴m(

3

2

m-1)=1．（6分）
将m=

2

n

代入上式，得

3

2

(

2

n

)2-

2

n

=1，
∴n²+

2

n=

3

，
∴n²+

2

n-2

3

=-

3

．（7分）