试题

（2012·长春二模）如图，将一块腰长为

5

的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在第二象限且在双曲线y1=

k

x

 (x＜0)上．
（1）直接写出A、B两点的坐标及k的值．
（2）设函数y2=

a

x

（x＞0）的图象与y1=

k

x

 (x＜0)的图象关于y轴对称，将△ABC向右平移2个单位，平移后点A的对应点为点A′．请判断点A′是否在y2=

a

x

（x＞0）的图象上．

解：（1）∵点C的坐标为（-1，0），AC=

5

，
∴AO=

( 5 )2-12

=

4

=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x轴，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B点坐标为（-3，1），
把（-3，1）代入y1=

k

x

(x＜0)得，k=-3．

（2）∵函数y2=

a

x

（x＞0）的图象与y1=

k

x

 (x＜0)的图象关于y轴对称，
∴a=3，A'（2，2）．
当x=2时，y2=

3

2

≠2，
∴点A'不在y2=

3

x

 (x＞0)的图象上．
解：（1）∵点C的坐标为（-1，0），AC=

5

，
∴AO=

( 5 )2-12

=

4

=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x轴，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B点坐标为（-3，1），
把（-3，1）代入y1=

k

x

(x＜0)得，k=-3．

（2）∵函数y2=

a

x

（x＞0）的图象与y1=

k

x

 (x＜0)的图象关于y轴对称，
∴a=3，A'（2，2）．
当x=2时，y2=

3

2

≠2，
∴点A'不在y2=

3

x

 (x＞0)的图象上．