试题
题目:
(2012·长春一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点C在第一象限,BC与x轴平行.已知BC=2,△ABC的面积为1.
(1)求点C的坐标.
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,△ABC旋转到△A
1
B
1
C的位置,求经过点B
1
的反比例函数关系式.
答案
解:(1)作CD⊥x轴于D.
∵BC与x轴平行,
∴S
△ABC
=
1
2
BC·CD,
∵BC=2,S
△ABC
=1,
∴CD=1,
∴C(2,1);
(2)∵由旋转的性质可知CB
1
=CB=2,
∴B
1
(2,3).
设经过点B
1
(2,3)的反比例函数为y=
k
x
,
∴3=
k
2
,
解得k=6,
∴经过点B
1
的反比例函数为y=
6
x
.
解:(1)作CD⊥x轴于D.
∵BC与x轴平行,
∴S
△ABC
=
1
2
BC·CD,
∵BC=2,S
△ABC
=1,
∴CD=1,
∴C(2,1);
(2)∵由旋转的性质可知CB
1
=CB=2,
∴B
1
(2,3).
设经过点B
1
(2,3)的反比例函数为y=
k
x
,
∴3=
k
2
,
解得k=6,
∴经过点B
1
的反比例函数为y=
6
x
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
(1)过点C作CD⊥x轴于点D,BC与x轴平行可知CD⊥BC,S
△ABC
=
1
2
BC·CD=1即可求出CD的长,进而得出C点坐标;
(2)由图形旋转的性质得出CB
1
的长,进而可得出B
1
的坐标,设经过点B
1
(2,3)的反比例函数为y=
k
x
,把
B
1
的坐标代入即可得出k的值,从而得出反比例函数的解析式.
本题考查的是反比例函数综合题,涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式,涉及面较广,难度适中.
压轴题;探究型.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )