试题

题目:
青果学院(2012·长春一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点C在第一象限,BC与x轴平行.已知BC=2,△ABC的面积为1.
(1)求点C的坐标.
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,△ABC旋转到△A1B1C的位置,求经过点B1的反比例函数关系式.
答案
青果学院解:(1)作CD⊥x轴于D.                     
∵BC与x轴平行,
∴S△ABC=
1
2
BC·CD,
∵BC=2,S△ABC=1,
∴CD=1,
∴C(2,1);

(2)∵由旋转的性质可知CB1=CB=2,
∴B1(2,3).    
设经过点B1(2,3)的反比例函数为y=
k
x

∴3=
k
2

 解得k=6,
∴经过点B1的反比例函数为y=
6
x

青果学院解:(1)作CD⊥x轴于D.                     
∵BC与x轴平行,
∴S△ABC=
1
2
BC·CD,
∵BC=2,S△ABC=1,
∴CD=1,
∴C(2,1);

(2)∵由旋转的性质可知CB1=CB=2,
∴B1(2,3).    
设经过点B1(2,3)的反比例函数为y=
k
x

∴3=
k
2

 解得k=6,
∴经过点B1的反比例函数为y=
6
x
考点梳理
反比例函数综合题.
(1)过点C作CD⊥x轴于点D,BC与x轴平行可知CD⊥BC,S△ABC=
1
2
BC·CD=1即可求出CD的长,进而得出C点坐标;
(2)由图形旋转的性质得出CB1的长,进而可得出B1的坐标,设经过点B1(2,3)的反比例函数为y=
k
x
,把
B1的坐标代入即可得出k的值,从而得出反比例函数的解析式.
本题考查的是反比例函数综合题,涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式,涉及面较广,难度适中.
压轴题;探究型.
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