试题

（2012·开平区二模）矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-

20

3

，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处．
（1）求直线OB的解析式；
（2）求经过点E的反比例函数的解析式；
（3）若反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象与线段OB有交点，求k的取值范围．

解：（1）∵点B的坐标为（-

20

3

，5），
∴设直线OB的解析式为：y=ax，
则5=-

20

3

a，
解得：a=-

3

4

，
故直线OB的解析式为：y=-

3

4

x；

（2）过E点作EF⊥OC于F
由条件可知：OE=OA=5，

EF

OF

=tan∠BOC=

BC

OC

=

5

20 3

=

3

4

，
所以EF=3，OF=4
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y=

b

x

则有b=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式是y=-

12

x

．

（3）当反比例函数的图象过B（-

20

3

，5）时，
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则有k=-

20

3

×5=-

100

3

，
则反比例函数的解析式是y=-

100

3x

，
∵反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象与线段OB有交点，根据xy=k，
∴其他点的横纵坐标乘积一定大于-

100

3

，
故k的取值范围是：-

100

3

≤k＜0．
解：（1）∵点B的坐标为（-

20

3

，5），
∴设直线OB的解析式为：y=ax，
则5=-

20

3

a，
解得：a=-

3

4

，
故直线OB的解析式为：y=-

3

4

x；

（2）过E点作EF⊥OC于F
由条件可知：OE=OA=5，

EF

OF

=tan∠BOC=

BC

OC

=

5

20 3

=

3

4

，
所以EF=3，OF=4
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y=

b

x

则有b=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式是y=-

12

x

．

（3）当反比例函数的图象过B（-

20

3

，5）时，
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则有k=-

20

3

×5=-

100

3

，
则反比例函数的解析式是y=-

100

3x

，
∵反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象与线段OB有交点，根据xy=k，
∴其他点的横纵坐标乘积一定大于-

100

3

，
故k的取值范围是：-

100

3

≤k＜0．