试题

（2012·老河口市模拟）如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12，
则反比例函数关系式为y=

12

x

；
把B（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入得

3k+b=4 6k+b=2

，
解得

k=- 2 3 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=-

2

3

x+6，
AB的长=

(6-3)2+(4-2)2

=

13

，
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=

13

，
直线CD的解析式可设为y=-

2

3

x+n，
则D点坐标为（0，n），C点坐标为（

3

2

n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（

3

2

n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直线CD的函数关系式为y=-

2

3

x+2．
解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12，
则反比例函数关系式为y=

12

x

；
把B（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入得

3k+b=4 6k+b=2

，
解得

k=- 2 3 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=-

2

3

x+6，
AB的长=

(6-3)2+(4-2)2

=

13

，
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=

13

，
直线CD的解析式可设为y=-

2

3

x+n，
则D点坐标为（0，n），C点坐标为（

3

2

n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（

3

2

n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直线CD的函数关系式为y=-

2

3

x+2．