试题

（2012·五通桥区模拟）如图，一次函数y=

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=

3

2

，
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标．

解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
分别代入y=

1

2

x-2，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位线，
∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，
又Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴2S_△OQC=k，
∴k=2×

3

2

=3，（9分）
∵PC是△AOB的中位线，
∴C（2，0），
可设Q（2，q）∵Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴q=

3

2

，
∴点Q的坐标为(2 ， 

3

2

)．（12分）
解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
分别代入y=

1

2

x-2，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位线，
∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，
又Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴2S_△OQC=k，
∴k=2×

3

2

=3，（9分）
∵PC是△AOB的中位线，
∴C（2，0），
可设Q（2，q）∵Q在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴q=

3

2

，
∴点Q的坐标为(2 ， 

3

2

)．（12分）