试题

（2012·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线y=

m

x

(m≠0)上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．
（1）求双曲线y=

m

x

(m≠0)和直线AD的解析式；
（2）求△DOE的面积．

解：（1）∵矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线y=

m

x

(m≠0)上的D点，
∴D点坐标为：（2，-1），A点坐标为：（0，1），
设反比例函数解析式为：y=

k

x

，
故xy=k=2×（-1）=-2，
则反比例函数解析式为：y=-

2

x

，
将A，D两点坐标代入AD直线解析式y=ax+b，得：

2k+b=-1 b=1

，
解得：

k=-1 b=1

，
故直线AD的解析式为：y=-x+1；

（2）过点E，作EN⊥y轴于点N，过点D，作DM⊥y轴于点M，
∵E点是一次函数与反比例函数的交点坐标，
∴将两函数解析式联立：

y=-x+1 y=- 2 x

，
解得：

x1=-1 y1=2

，

x2=2 y2=-1

故E点坐标为：（-1，2），
根据题意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面积=S_△DAO+S_△EOA=

1

2

×EN×AO+

1

2

×AO×MD=

1

2

AO（EN+MD）=

1

2

×1×（1+2）=

3

2

．
解：（1）∵矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线y=

m

x

(m≠0)上的D点，
∴D点坐标为：（2，-1），A点坐标为：（0，1），
设反比例函数解析式为：y=

k

x

，
故xy=k=2×（-1）=-2，
则反比例函数解析式为：y=-

2

x

，
将A，D两点坐标代入AD直线解析式y=ax+b，得：

2k+b=-1 b=1

，
解得：

k=-1 b=1

，
故直线AD的解析式为：y=-x+1；

（2）过点E，作EN⊥y轴于点N，过点D，作DM⊥y轴于点M，
∵E点是一次函数与反比例函数的交点坐标，
∴将两函数解析式联立：

y=-x+1 y=- 2 x

，
解得：

x1=-1 y1=2

，

x2=2 y2=-1

故E点坐标为：（-1，2），
根据题意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面积=S_△DAO+S_△EOA=

1

2

×EN×AO+

1

2

×AO×MD=

1

2

AO（EN+MD）=

1

2

×1×（1+2）=

3

2

．