试题

（2013·保康县二模）若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、点B（0，2）．    
（1）求一次函数的解析式．
（2）若点C在x轴上，且OC=2

3

，请直接写出∠ABC的度数．
（3）若直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=-

4

x

于点E，交反比例函数y=

2

x

于点F，点P是x轴上一动点，请直接写出△PEF的面积．

解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、点B（0，2），
∴设一次函数解析式为y=kx+b，则

b=2 -2k+b=0

，
解得：

k=1 b=2

∴一次函数的解析式为：y=x+2；
                         
（2）当点C在正半轴时，∵A（-2，0）、点B（0，2），
∴AO=BO=2，
∴∠ABO=45°，
∵BO=2，CO=2

3

，
∴tan∠CBO=

2 3

2

=

3

，
∴∠CBO=60°，
∴∠ABC=60°+45°=105°，
同理可得出：C在负半轴上时，∠ABC′=60°-45°=15°；
综上所述：在正半轴或负半轴，正半轴时∠ABC=105°，C在负半轴上时∠ABC=15°；
          
（3）∵直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=-

4

x

于点E，交反比例函数y=

2

x

于点F，
∴E点横坐标为：3=-

4

x

，则x=-

4

3

，
F点横坐标为：3=

2

x

，则x=

2

3

，
∴EF=

2

3

-（

4

3

）=2，
s_△PEF=

1

2

×2×3=3．
解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、点B（0，2），
∴设一次函数解析式为y=kx+b，则

b=2 -2k+b=0

，
解得：

k=1 b=2

∴一次函数的解析式为：y=x+2；
                         
（2）当点C在正半轴时，∵A（-2，0）、点B（0，2），
∴AO=BO=2，
∴∠ABO=45°，
∵BO=2，CO=2

3

，
∴tan∠CBO=

2 3

2

=

3

，
∴∠CBO=60°，
∴∠ABC=60°+45°=105°，
同理可得出：C在负半轴上时，∠ABC′=60°-45°=15°；
综上所述：在正半轴或负半轴，正半轴时∠ABC=105°，C在负半轴上时∠ABC=15°；
          
（3）∵直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=-

4

x

于点E，交反比例函数y=

2

x

于点F，
∴E点横坐标为：3=-

4

x

，则x=-

4

3

，
F点横坐标为：3=

2

x

，则x=

2

3

，
∴EF=

2

3

-（

4

3

）=2，
s_△PEF=

1

2

×2×3=3．