试题

（2013·江东区模拟）如图，点A（3，m），B（-2，n）在反比例函数y=

6

x

的图象上，直线y=kx经过点C（-2，2），点P是直线y=kx上任意一点．
（1）求点A、B的坐标和直线y=kx的解析式；
（2）求证：△PAC≌△PBC；
（3）若点Q（0，6），当△APQ周长最小时，求点P的坐标．

解：（1）∵A（3，m），B（-2，n）在双曲线y=

6

x

上，
∴A（3，2），B（-2，-3），
∵直线y=kx经过C（-2，2），
∴y=-x，

（2）设AC与y轴相交于点D，则CD⊥OD，且CD=OD，
∴∠OCD=45°，同理∠BCO=45°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠ACP=∠BCP=135°，
又∵CP=CP，AC=BC=5，
∴△ACP≌△BCP（SAS）；

（3）∵C_△APQ=PA+PQ+AQ=PB+PQ+AQ，
∴当B、P、Q三点在同一直线上时，△APQ的周长最小，
设直线PQ的解析式为y=kx+b，把B（-2，-3）、Q（0，6）代入，

b=6 -2k+b=-3

，
∴y=

9

2

x+6，
联立方程

y= 9 2 x+6 y=-x

，
得

x=- 12 11 y= 12 11

，
∴点P的坐标为（-

12

11

，

12

11

）．
解：（1）∵A（3，m），B（-2，n）在双曲线y=

6

x

上，
∴A（3，2），B（-2，-3），
∵直线y=kx经过C（-2，2），
∴y=-x，

（2）设AC与y轴相交于点D，则CD⊥OD，且CD=OD，
∴∠OCD=45°，同理∠BCO=45°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠ACP=∠BCP=135°，
又∵CP=CP，AC=BC=5，
∴△ACP≌△BCP（SAS）；

（3）∵C_△APQ=PA+PQ+AQ=PB+PQ+AQ，
∴当B、P、Q三点在同一直线上时，△APQ的周长最小，
设直线PQ的解析式为y=kx+b，把B（-2，-3）、Q（0，6）代入，

b=6 -2k+b=-3

，
∴y=

9

2

x+6，
联立方程

y= 9 2 x+6 y=-x

，
得

x=- 12 11 y= 12 11

，
∴点P的坐标为（-

12

11

，

12

11

）．