试题

题目：
青果学院如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在x轴上，OA=
3
，AB=1，点C在反比例函数y=
k
2x
的图象上，求反比例函数解析式．
答案
解：青果学院过点C作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC=AB=1，BC=OA=
3
，
OB=
OA2+AB2
=2，
在Rt△OBC中，
∵OC=1，BC=
3
，OB=2，
∴CD=
OC·BC
OB
=
3
2
，
则OD=
OC2-CD2
=
1
2
，
故点C的坐标为（
1
2
，-
3
2
），
将点C坐标代入y=
k
2x
得：
-
3
2
=
k
1
2
×1
，
解得：k=-
3
2
，
即反比例函数解析式为：y=-
3
4x
．
解：青果学院过点C作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC=AB=1，BC=OA=
3
，
OB=
OA2+AB2
=2，
在Rt△OBC中，
∵OC=1，BC=
3
，OB=2，
∴CD=
OC·BC
OB
=
3
2
，
则OD=
OC2-CD2
=
1
2
，
故点C的坐标为（
1
2
，-
3
2
），
将点C坐标代入y=
k
2x
得：
-
3
2
=
k
1
2
×1
，
解得：k=-
3
2
，
即反比例函数解析式为：y=-
3
4x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过点C作CD⊥x轴于点D，根据矩形的性质可得OC=AB，BC=OA，也可求得OB的长度，然后根据三角形的面积公式求得三角形OBC的高CD的长度，并利用勾股定理求出OD的长度，即可得出点C的坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可得解．
本题考查了反比例函数综合题，利用勾股定理以及三角形的面积公式求出OB、CD、OD的长度，从而得到点C的坐标是解题的关键．
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