试题

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC，AO，CO，点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）试求反比例函数的解析式和C点的坐标；
（2）试求△AOC的面积．

解：（1）∵点A、B的刻度分别为5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A点坐标为（2，3），
把A（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
∵直尺的宽度为2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D点坐标为（4，0），
而BC∥y轴，
∴C点的横坐标为4，
当x=4时，y=

6

x

=

6

4

=

3

2

，
∴C点坐标为（4，

3

2

）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=

1

2

×6=3，S_梯形ABDC=

1

2

（

3

2

+3）×2=

9

2

，
而S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=

9

2

．
解：（1）∵点A、B的刻度分别为5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A点坐标为（2，3），
把A（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
∵直尺的宽度为2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D点坐标为（4，0），
而BC∥y轴，
∴C点的横坐标为4，
当x=4时，y=

6

x

=

6

4

=

3

2

，
∴C点坐标为（4，

3

2

）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=

1

2

×6=3，S_梯形ABDC=

1

2

（

3

2

+3）×2=

9

2

，
而S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=

9

2

．