试题

已知一次函数y=-x+7与反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)图象相交于A、B两点，其中A（1，a）、B（b，1）．
（1）求a、b、k的值；
（2）观察图象，直接写出不等式

k

x

+x-7＜0的解集；
（3）若点M（3，0），连接AM、BM，探究∠AMB是否为90°，并说明理由．

解：（1）∵A（1，a）、B（b，1）在y=-x+7的图象上，
∴a=-1+7=6，1=-b+7，
解得：a=6，b=6，
∴A（1，6），B（6，1），
∵反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)图象过A，
∴k=6×1=6；

（2）不等式

k

x

+x-7＜0可变形为

k

x

＜-x+7，根据图象可得0＜x＜1或x＞6；

（3）∵A（1，6），B（6，1），M（3，0），
∴AM²=2²+6²=40，MB²=3²+1²=10，AB²=5²+5²=50，
∴AM²+BM²=AB²，
∴∠AMB=90°．
解：（1）∵A（1，a）、B（b，1）在y=-x+7的图象上，
∴a=-1+7=6，1=-b+7，
解得：a=6，b=6，
∴A（1，6），B（6，1），
∵反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)图象过A，
∴k=6×1=6；

（2）不等式

k

x

+x-7＜0可变形为

k

x

＜-x+7，根据图象可得0＜x＜1或x＞6；

（3）∵A（1，6），B（6，1），M（3，0），
∴AM²=2²+6²=40，MB²=3²+1²=10，AB²=5²+5²=50，
∴AM²+BM²=AB²，
∴∠AMB=90°．