试题

题目：
已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（青果学院3+3
3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．
答案
青果学院解：过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），
∴AB=3+3
3
-（3
3
-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
1
2
BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=
9
x
，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
3
-3=3
3
，
即点D横坐标为3
3
，
对于y=
9
x
，令x=3
3
，则y=
9
3
3
=
3
，
∴D点坐标为（3
3
，
3
）．
青果学院解：过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），
∴AB=3+3
3
-（3
3
-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
1
2
BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=
9
x
，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
3
-3=3
3
，
即点D横坐标为3
3
，
对于y=
9
x
，令x=3
3
，则y=
9
3
3
=
3
，
∴D点坐标为（3
3
，
3
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，通过A和B的坐标得到AB=6，又∠ABC=30°，AB=BC，根据含30°的直角三角形三边的关系可得CE=
1
2
BC=3，再根据等腰直角三角形的性质得到OE=CE=3，从而确定C点坐标；由C点坐标确定反比例函数的解析式，利用DA=DB，得AF=BF=3，可求得OF=3+3
3
-3=3
3
，则令x=3
3
，则y=
9
3
3
=
3
，得到D点坐标．
本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．
综合题．
找相似题