试题

（2013·武侯区一模）如图，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（a，b）且|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标．

解：（1）∵|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，
∴a=-2

3

，b=2

3

，
∴k=ab=-2

3

×2

3

=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

；

（2）∵直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B（1，0），C（0，-2），
设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点的对应点分别为D、E，并设D（m，n），则E（m+1，n+2），代入y=-

12

x

，
则可得

mn=-12 (m+1)(n+2)=-12

，
解得：

m=2 n=-6

 或 

m=-3 n=4

，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M为BD的中点，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（

3

2

，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴点M（

3

2

，-3）或M（-1，2）．
解：（1）∵|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，
∴a=-2

3

，b=2

3

，
∴k=ab=-2

3

×2

3

=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

；

（2）∵直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B（1，0），C（0，-2），
设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点的对应点分别为D、E，并设D（m，n），则E（m+1，n+2），代入y=-

12

x

，
则可得

mn=-12 (m+1)(n+2)=-12

，
解得：

m=2 n=-6

 或 

m=-3 n=4

，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M为BD的中点，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（

3

2

，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴点M（

3

2

，-3）或M（-1，2）．