试题

（2003·滨州）设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

解：（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，得：

4(k-3)2-4k(k-3)＞0 k≠0

，解得k＜3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k-2≠0，所以k=1；

（2）当k=1时，有x²-4x-2=0，则a+b=4，ab=-2，把k=1，（a，b）代入一次函数y=（k-2）x+m，得b=-a+m，则m=a+b=4，
所以一次函数的解析式是y=-x+4．反比例函数解析式为y=-

2

x

．
解：（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，得：

4(k-3)2-4k(k-3)＞0 k≠0

，解得k＜3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k-2≠0，所以k=1；

（2）当k=1时，有x²-4x-2=0，则a+b=4，ab=-2，把k=1，（a，b）代入一次函数y=（k-2）x+m，得b=-a+m，则m=a+b=4，
所以一次函数的解析式是y=-x+4．反比例函数解析式为y=-

2

x

．