试题

（2004·扬州）如图，反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．

解：（1）S_△AOB=

1

2

·OB·AB=

1

2

×

3

·m=

3

∴m=2，A（-

3

，2）
∵反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A
∴k=-2

3

；

（2）分类讨论：
①C点在负半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（-3

3

，0）；
解方程组

0=-3 3 a+b 2=- 3 a+b

得

a= 3 3 b=3

，
所以直线解析式为y=

3

3

x+3．
②C点在正半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（

3

，0）；
解方程组

0= 3 a+b 2=- 3 a+b

得，

a=- 3 3 b=1

，
所以满足条件的直线解析式为y=-

3

3

x+1．
综上所述，所以满足条件的直线解析式为y=

3

3

x+3和y=-

3

3

x+1．
解：（1）S_△AOB=

1

2

·OB·AB=

1

2

×

3

·m=

3

∴m=2，A（-

3

，2）
∵反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A
∴k=-2

3

；

（2）分类讨论：
①C点在负半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（-3

3

，0）；
解方程组

0=-3 3 a+b 2=- 3 a+b

得

a= 3 3 b=3

，
所以直线解析式为y=

3

3

x+3．
②C点在正半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（

3

，0）；
解方程组

0= 3 a+b 2=- 3 a+b

得，

a=- 3 3 b=1

，
所以满足条件的直线解析式为y=-

3

3

x+1．
综上所述，所以满足条件的直线解析式为y=

3

3

x+3和y=-

3

3

x+1．