试题

（2006·汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=

k

x

（x＞0）上．
（1）求双曲线y=

k

x

（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

解：（1）如图所示，
OA=2，∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，
∴OD=OA·cos30°=2×

3

2

=

3

，
AD=OA·sin30°=2×

1

2

=1．
∴A（

3

，-1），
把x=

3

，y=-1代入y=

k

x

，
∴k=-

3

．
∴双曲线的解析式为y=-

3

x

（x＞0）；

（2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上，
如图，此时A（1，-

3

），代入y=-

3

x

满足，
故猜想正确．
解：（1）如图所示，
OA=2，∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，
∴OD=OA·cos30°=2×

3

2

=

3

，
AD=OA·sin30°=2×

1

2

=1．
∴A（

3

，-1），
把x=

3

，y=-1代入y=

k

x

，
∴k=-

3

．
∴双曲线的解析式为y=-

3

x

（x＞0）；

（2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上，
如图，此时A（1，-

3

），代入y=-

3

x

满足，
故猜想正确．