题目：
已知二次函数y=x2+mx+m-2．（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有
两
两
个交点；（2）若x轴截抛物线所得的弦长为
| 13 |
y=x2+5x+3或y=x2-x-3
y=x2+5x+3或y=x2-x-3
．答案
两
y=x2+5x+3或y=x2-x-3
解：（1）∵x2+mx+m-2=0的△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）由题意知：
| (m-2)2+4 |
| 13 |
（m-2）2+4=13，
（m-2）2=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函数的解析式为：y=x2+5x+3或y=x2-x-3．
找相似题
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（2005·北京）已知：关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2
时，求a的值．2 -
（2004·宿迁）已知抛物线y=-x2+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=
，试求m的值；5
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值． -
（2004·济南）已知抛物线y=-
x2+（6-1 2
）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．m2
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来． -
若不论自变量x取何实数时，二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数，且关于x的实一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的数根．当k为符合条件的最大整数时，m的取值范围为
m＞
9 2 m＞．9 2 -
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是DD．
A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④