试题

题目：
关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于点
（-
1
2
，0）
（-
1
2
，0）
，此时m=
4
4
．
答案
（-
1
2
，0）

4

解：∵关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，
∴关于x的方程mx2+mx+5-m=0有两个相等的实数根，
∴二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于一点；
∴△=b2-4ac=m2-4m（5-m）=0，
解得：m=0或m=4．
∵二次项系数m≠0，
∴m=4．
∴二次函数为：y=4x2+4x+1，
当y=0时，x=-
1
2
，
∴相交于（-
1
2
，0）．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞0，与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，与x轴没有交点时，b2-4ac＜0．
此题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系．
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