试题

题目：

已知：抛物线y=

1

2

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=

1

2

x-2，连接AC．则△ABC的形状

直角三角形

直角三角形

．

答案

直角三角形

解：∵点B在x轴上，点C在y轴上，
∴令x=0，则y=-2；令y=0，则x=4，
∴B（4，0），C（0，-2）；
把B（4，0），C（0，-2）代入抛物线y=

1

2

x²+bx+c得

1

2

×42+4b+c=0

c=-2

，解得

b=-

3

2

c=-2

，
∴抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
令y=0，则

1

2

x²-

3

2

x-2=0，解得x₁=-1，x₂=4．
∵B（4，0）
∴A（-1，0）．
∵AB=|-1-4|=5，AC=

(0+1)2+(-2-0)2

=

5

，BC=

(4-0)2+(0+2)2

=2

5

∴AC²+BC²=5+20=25=AB²．
∴△ABC是直角三角形．

考点梳理

抛物线与x轴的交点．

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