试题

题目：
已知抛物线y=2x2+mx-6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是
±4
±4
．
答案
±4

解：令y=0，设一元二次方程2x2+mx-6=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
m
2
①，x1·x2=-
6
2
=-3②，

∵抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，
∴|x1-x2|=4，
∴（x1-x2）2=16，即（x1+x2）2-4x1x2=16，
把①②代入得，（-
m
2
）2-4×（-3）=16，解得m=±4．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先令y=0，则2x2+mx-6=0，设一元二次方程2x2+mx-6=0的两根分别为x1，x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2与x1·x2的值，根据两交点间的线段长为4即可得出m的值．
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．
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