试题

（2010·红河州）二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x-1）²-2
=x²-2x+1-2
=x²-2x-1
∴平移后图象的解析式为：x²-2x-1

（2）当y=0时，x²-2x-1=0，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，即x1=1-

2

，x2=1+

2

∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（1-

2

，0）和（1+

2

，0）
由图可知，当x＜1-

2

或x＞1+

2

时，
二次函数y=（x-1）²-2的函数值大于0．
解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x-1）²-2
=x²-2x+1-2
=x²-2x-1
∴平移后图象的解析式为：x²-2x-1

（2）当y=0时，x²-2x-1=0，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，即x1=1-

2

，x2=1+

2

∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（1-

2

，0）和（1+

2

，0）
由图可知，当x＜1-

2

或x＞1+

2

时，
二次函数y=（x-1）²-2的函数值大于0．