试题

题目：
已知抛物线y=（m-1）x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧，则m的取值范围是
1
8
＜m＜1
1
8
＜m＜1
．
答案
1
8
＜m＜1

解：根据题意得△=4m2-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜
3
2
，
当m-1＞0，则x=2时，y＜0，即4（m-1）+4m+2+3＜0，m无解；
当m-1＜0，则x=2时，y＞0，即4（m-1）+4m+2+3＞0，解得
1
8
＜m＜1，
所以m的取值范围为
1
8
＜m＜1．
故答案为
1
8
＜m＜1．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
根据抛物线与x轴有两个交点得到△=4m2-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜
3
2
，再分类讨论：当m-1＞0，则x=2时，y＜0；当m-1＜0，则x=2时，y＞0；然后解不等式确定满足条件的m的取值范围．
本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
计算题．
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