试题

已知直线y=2x-1与双曲线y=

k

x

交于第一象限内一点A（ m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

1

x

（x＞0）的解集：．
（3）若点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

k

x

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

解：（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（ m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A点的坐标为（1，1），
∵双曲线y=

k

x

过第一象限内一点A（ 1，1），
∴k=1，
∴双曲线的解析式为y=

1

x

；
故答案为y=

1

x

；

（2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
故答案为x＞1；

（3）①∵点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

1

x

上，
∴

a2+b2

2ab

·n=1，
∵a²+b²＞2ab（a≠b），
∴

a2+b2

2ab

＞1，
∴n＜1；
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，
再知S_△POA＞S_△POB，
故S△PAE1=S△AOE1+S_△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S_△POB，
故△PAE₁的面积大于△PBE₂的面积．