试题

反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点A（3，4）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．

解：（1）∵反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点A（3，4），
∴4=

k

3

，
解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y=

12

x

；

（2）存在．
若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0．
由题意可得：OA=

(3-0)2+(4-0)2

=5，AP=

(x-3)2+(0-4)2

，
∴

(x-3)2+(0-4)2

=5，
解得：x₁=0（舍去），x₂=6，
∴点P的坐标为（6，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0，
同理可得：

(0-3)2+(y-4)2

=5，
解得：y₁=0（舍去），y₂=8，
∴点P的坐标为（0，8）；
综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．
解：（1）∵反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点A（3，4），
∴4=

k

3

，
解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y=

12

x

；

（2）存在．
若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0．
由题意可得：OA=

(3-0)2+(4-0)2

=5，AP=

(x-3)2+(0-4)2

，
∴

(x-3)2+(0-4)2

=5，
解得：x₁=0（舍去），x₂=6，
∴点P的坐标为（6，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0，
同理可得：

(0-3)2+(y-4)2

=5，
解得：y₁=0（舍去），y₂=8，
∴点P的坐标为（0，8）；
综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．