试题

如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，若△OAB的面积为5，求k的值．

解：过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，
∴△OAC∽△OMN，
∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，
∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，
∵设A（a，b），
∴OC=a，AC=b，
∴OM=

3

2

a，MN=

3

2

b，
∴N点坐标为（

3

2

a，

3

2

b），
设点B（

3

2

a，y），
∵点A与点B都在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=ab=

3

2

a·y，
∴y=

2

3

b，即B（

3

2

a，

2

3

b），
∵OA=2AN，△OAB的面积是5，
∴△NAB的面积是

5

2

，
∴△ONB的面积=5+

5

2

=

15

2

，
∴

1

2

NB·OM=

15

2

，

1

2

×（

3

2

b-

2

3

b）×

3

2

a=

15

2

，
∴ab=12，
∴k=12．
解：过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，
∴△OAC∽△OMN，
∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，
∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，
∵设A（a，b），
∴OC=a，AC=b，
∴OM=

3

2

a，MN=

3

2

b，
∴N点坐标为（

3

2

a，

3

2

b），
设点B（

3

2

a，y），
∵点A与点B都在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=ab=

3

2

a·y，
∴y=

2

3

b，即B（

3

2

a，

2

3

b），
∵OA=2AN，△OAB的面积是5，
∴△NAB的面积是

5

2

，
∴△ONB的面积=5+

5

2

=

15

2

，
∴

1

2

NB·OM=

15

2

，

1

2

×（

3

2

b-

2

3

b）×

3

2

a=

15

2

，
∴ab=12，
∴k=12．