试题

直线l₁经过点（-2，5），并与反比例函数y=

6

x

相交于点P（2，m）．
（1）求直线l₁与反比例函数y=

6

x

的另一个交点的坐标．
（2）把直线l₁绕点P按逆时针方向旋转90°得到直线l₂，求l₂的解析式．

解：（1）∵点P（2，m）在反比例函数图象上，
∴m=3，
∴P（2，3）．
设直线l₁的解析式为：y=kx+b，由题意，得

3=2k+b 5=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直线的解析式为：y=-

1

2

x+4，
∴

y=- 1 2 x+4 y= 6 x

，
解得

x1=2 y1=3

，

x2=6 y2=1

，
∴直线l₁与反比例函数y=

6

x

的另一个交点的坐标为（6，1）

（2）过点P作x轴的平行线m，过点A作y轴的平行线n交m于点C，
∴PC=4，AC=2，
∵l₂⊥l₁，设A的对称点为B，过点B作直线a平行于x轴交过点P平行于y轴的直线于点D，由旋转对称得
△PCA≌△PDB，
∴BD=AC=2，PD=PC=4，
∴B（0，-1）
设l₂的解析式为y=kx+b，由题意，得

-1=b 3=2k+b

，
解得

k=2 b=-1

，
∴l₂的解析式为：y=2x-1．

解：（1）∵点P（2，m）在反比例函数图象上，
∴m=3，
∴P（2，3）．
设直线l₁的解析式为：y=kx+b，由题意，得

3=2k+b 5=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直线的解析式为：y=-

1

2

x+4，
∴

y=- 1 2 x+4 y= 6 x

，
解得

x1=2 y1=3

，

x2=6 y2=1

，
∴直线l₁与反比例函数y=

6

x

的另一个交点的坐标为（6，1）

（2）过点P作x轴的平行线m，过点A作y轴的平行线n交m于点C，
∴PC=4，AC=2，
∵l₂⊥l₁，设A的对称点为B，过点B作直线a平行于x轴交过点P平行于y轴的直线于点D，由旋转对称得
△PCA≌△PDB，
∴BD=AC=2，PD=PC=4，
∴B（0，-1）
设l₂的解析式为y=kx+b，由题意，得

-1=b 3=2k+b

，
解得

k=2 b=-1

，
∴l₂的解析式为：y=2x-1．