试题

题目：
青果学院（2010·济宁）如图，正比例函数y=
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）
答案
青果学院解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由
1
2
ab=1，得ab=2=k，
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
；

（2）由条件知：两函数的交点为
y=
1
2
x
y=
2
x
，
解得：
x=2
y=1
，
x=-2
y=-1
，
∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，
P点即是所求见右图．
青果学院解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由
1
2
ab=1，得ab=2=k，
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
；

（2）由条件知：两函数的交点为
y=
1
2
x
y=
2
x
，
解得：
x=2
y=1
，
x=-2
y=-1
，
∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，
P点即是所求见右图．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=
k
2
，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．
（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．
本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．
压轴题．
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