试题

（2010·密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

解：（1）将A（3，2）分别代入y=

k

x

，y=ax中，得：2=

k

3

，3a=2
∴k=6，a=

2

3

（2分）
∴反比例函数的表达式为：y=

6

x

（3分）
正比例函数的表达式为y=

2

3

x（4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）
理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴·OCDB是矩形．
M和A都在双曲线y=

6

x

上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，又S_{四边形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC·OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=

6

n

=

3

2

∴MB=

3

2

，MD=3-

3

2

=

3

2

∴MB=MD（9分）．
解：（1）将A（3，2）分别代入y=

k

x

，y=ax中，得：2=

k

3

，3a=2
∴k=6，a=

2

3

（2分）
∴反比例函数的表达式为：y=

6

x

（3分）
正比例函数的表达式为y=

2

3

x（4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）
理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴·OCDB是矩形．
M和A都在双曲线y=

6

x

上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，又S_{四边形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC·OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=

6

n

=

3

2

∴MB=

3

2

，MD=3-

3

2

=

3

2

∴MB=MD（9分）．