试题

题目：

青果学院

（2010·珠海）已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

答案

解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴

1=4k1

1=

k2

4

，
解得

k1=

1

4

k2=4

，
∴正比例函数的解析式是y=

1

4

x，反比例函数的解析式是y=

4

x

．
解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴

1=4k1

1=

k2

4

，
解得

k1=

1

4

k2=4

，
∴正比例函数的解析式是y=

1

4

x，反比例函数的解析式是y=

4

x

．

考点梳理

反比例函数综合题．

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