试题

（2011·北海）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=

m

x

的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点E，
∴x=0时，y=-2，
∴点E的坐标为：（0，-2）；

（2）由题意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
∴OC=

BC·OE

AB

=

2×2

1

=4，
点C的坐标为：（4，0），
把点C的坐标（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=

1

2

，
∴一次函数的解析式为：y=

1

2

x-2，
∵AB=1，代入y=

1

2

x-2，
∴1=

1

2

x-2，
∴x=6，
由上知点A的坐标为：（6，1），
∴1=

m

6

，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

；

（3）当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），
∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点E，
∴x=0时，y=-2，
∴点E的坐标为：（0，-2）；

（2）由题意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
∴OC=

BC·OE

AB

=

2×2

1

=4，
点C的坐标为：（4，0），
把点C的坐标（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=

1

2

，
∴一次函数的解析式为：y=

1

2

x-2，
∵AB=1，代入y=

1

2

x-2，
∴1=

1

2

x-2，
∴x=6，
由上知点A的坐标为：（6，1），
∴1=

m

6

，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

；

（3）当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），
∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．