试题

（2011·柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m-5

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

解：（1）∵y=

m-5

x

在第一象限内，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，
∴令y=0，
则kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴点A的坐标（-1，0）；

（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（-1，0）点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S_△ABM=

1

2

×AB×MC=

1

2

×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=

m-5

x

得
4=

m-5

2

，
解得m=13，
∴y=

8

x

．
解：（1）∵y=

m-5

x

在第一象限内，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，
∴令y=0，
则kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴点A的坐标（-1，0）；

（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（-1，0）点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S_△ABM=

1

2

×AB×MC=

1

2

×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=

m-5

x

得
4=

m-5

2

，
解得m=13，
∴y=

8

x

．