试题

题目：
函数y=
1
x
、y=
4
x
（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两青果学院个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．
（1）当t=3时，求△PQR的面积；
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．
答案
解：（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，
∴当t=3时，yQ=
1
x
=
1
3
，yR=
4
x
=
4
3
，
∴QR=|yR-yQ|=1，
∴s△PQR=
1
2
×1×3=
3
2
；

（2）当x=t时，Q的纵坐标为
1
t
，R的纵坐标为
4
t
，
∴QR=
3
t
，
∴s△PQR=
1
2
×t×
3
t
=
3
2
为一个定值，没变化．
解：（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，
∴当t=3时，yQ=
1
x
=
1
3
，yR=
4
x
=
4
3
，
∴QR=|yR-yQ|=1，
∴s△PQR=
1
2
×1×3=
3
2
；

（2）当x=t时，Q的纵坐标为
1
t
，R的纵坐标为
4
t
，
∴QR=
3
t
，
∴s△PQR=
1
2
×t×
3
t
=
3
2
为一个定值，没变化．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）△PQR的面积=QR×t÷2；
（2）用t表示出△PQR的面积，看是否为一个定值．
解决本题的关键是正确得到所求三角形的面积的关系式．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
综合题．
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