试题

如图，一次函数y=2kx+b与反比例函数y=

m

x

相交于第一象限的点A（a，4a），过点A作AB⊥y轴，垂足为B．已知S_△AOB=6．
（1）求反比例函数的关系式及点A的坐标．
（2）若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C，S_△AOB与S_△AOC相等，求一次函数的关系式．

解：（1）∵点A（a，4a），AB⊥OB，
∴S_△AOB=

1

2

|a|·|4a|=6．
∴a²=3，a=±

3

．
∵点A在第一象限且在y=

m

x

的图象上，
∴a=

3

，m=12．
即反比例函数关系式为y=

12

x

，点A的坐标为(

3

，4

3

)；

（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，
∴C（0，b）．
∵S_△AOC=

1

2

OC·AB=

1

2

·|b|·

3

=

3

2

|b|=S_△AOB=6．
∴b=±4

3

．
又∵点A(

3

，4

3

)在y=2kx+b的图象上，
∴当b=4

3

，k=0，此时y=4

3

不是一次函数，
∴k=0舍去．
当b=-4

3

，4

3

=2

3

k-4

3

，
∴k=4．
∴所求一次函数为：y=8x-4

3

．
解：（1）∵点A（a，4a），AB⊥OB，
∴S_△AOB=

1

2

|a|·|4a|=6．
∴a²=3，a=±

3

．
∵点A在第一象限且在y=

m

x

的图象上，
∴a=

3

，m=12．
即反比例函数关系式为y=

12

x

，点A的坐标为(

3

，4

3

)；

（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，
∴C（0，b）．
∵S_△AOC=

1

2

OC·AB=

1

2

·|b|·

3

=

3

2

|b|=S_△AOB=6．
∴b=±4

3

．
又∵点A(

3

，4

3

)在y=2kx+b的图象上，
∴当b=4

3

，k=0，此时y=4

3

不是一次函数，
∴k=0舍去．
当b=-4

3

，4

3

=2

3

k-4

3

，
∴k=4．
∴所求一次函数为：y=8x-4

3

．