试题

如图，直线AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐标轴于点B和点C，交双曲线y₂=

m

x

（m≠0）于点A和点D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积．

解：（1）过A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC=

OB 2+OC 2

=

8

=2

2

，
把B和C坐标分别代入y₁=kx+b（k≠0）得：

0=2k+b -2=b

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴y₁=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2

2

，
∴AE²+BE²=AB²，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵点A在双曲线y₂=

m

x

（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-

8

x

；

（2）连接AO和DO，
∵

y=- 8 x y=-x-2

，
∴

x=-4 y=2

或

x=2 y=-4

，
则S_△AOC=

1

2

×OC×OE=

1

2

×2×4=4，S_△OCD=

1

2

×2×2=2，
∴S_△AOD=S_△AOC+S_△OCD=4+2=6．
解：（1）过A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC=

OB 2+OC 2

=

8

=2

2

，
把B和C坐标分别代入y₁=kx+b（k≠0）得：

0=2k+b -2=b

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴y₁=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2

2

，
∴AE²+BE²=AB²，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵点A在双曲线y₂=

m

x

（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-

8

x

；

（2）连接AO和DO，
∵

y=- 8 x y=-x-2

，
∴

x=-4 y=2

或

x=2 y=-4

，
则S_△AOC=

1

2

×OC×OE=

1

2

×2×4=4，S_△OCD=

1

2

×2×2=2，
∴S_△AOD=S_△AOC+S_△OCD=4+2=6．