试题

如图，直线y=2x与双曲线y=

8

x

相交于点A、E，另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且

yB

xB

=

1

2

，直线EB交x轴于F．
（1）求A、B两点坐标；（2）求证△COD∽△CBF．

解：（1）由题意得：

y=2x y= 8 x

解得

x=2 y=4

，或

x=-2 y=-4

∴A（-2，-4）E（2，4）
∵点B在y=

8

x

上，

yB

xB

=

1

2

∴

y= 8 x yB xB = 1 2

∴B（4，2）；

（2）设直线EB的解析式为y=k₁x+b₁，直线AB的解析式为y=k₂x+b₂，
则有

4k1+b1=2 2k1+b1=4

，

-2k2+b2=-4 4k2+b2=2

，解得：k₁=-1，k₂=1，b₁=6，b₂=-2，
∵k₁·k₂=-1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF．
解：（1）由题意得：

y=2x y= 8 x

解得

x=2 y=4

，或

x=-2 y=-4

∴A（-2，-4）E（2，4）
∵点B在y=

8

x

上，

yB

xB

=

1

2

∴

y= 8 x yB xB = 1 2

∴B（4，2）；

（2）设直线EB的解析式为y=k₁x+b₁，直线AB的解析式为y=k₂x+b₂，
则有

4k1+b1=2 2k1+b1=4

，

-2k2+b2=-4 4k2+b2=2

，解得：k₁=-1，k₂=1，b₁=6，b₂=-2，
∵k₁·k₂=-1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF．