试题

题目：
青果学院如图，双曲线y=
6
x
（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是
6
6
．
答案
6

青果学院解：连接AC，OC，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∵双曲线y=
6
x
（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=
1
2
xy=3，
∴S△OCB′=
1
2
xy=3，
∵AB∥x轴，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=6，
∴ay=3，
∴S△ABC=
1
2
ay=1.5，
∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=3+1.5+1.5=6．
故答案为：6．
考点梳理
反比例函数综合题．
连接AC，OC，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=
1
2
xy，则S△OCB′=
1
2
xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=6，从而得出三角形ABC的面积等于
1
2
ay，即可得出答案．
本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，难度偏大．
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