试题

题目：

青果学院

如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线y=

1

x

上运动，则B点在函数解析式

y=-

3

x

y=-

3

x

上运动．

答案

y=-

3

x

青果学院

解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
当x=1时，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=

2

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=

6

在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=

3

B（

3

，-

3

）
设点B所在的解析式为y=

k

x

∴-

3

=

k

3

∴k=-3
∴点B所在的解析式为y=-

3

x

．
故答案为：y=-

3

x

考点梳理

反比例函数综合题．

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