试题

题目：
青果学院如图，P1是反比例函数y=
k
x
（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为
（2
2
，0）
（2
2
，0）
．
答案
（2
2
，0）

青果学院解：∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，
∴OC=1，P1C=2×
3
2
=
3
，
∴P1（1，
3
）．
代入y=
k
x
，得k=
3
，
所以反比例函数的解析式为y=
3
x
．
作P2D⊥A1A2，垂足为D．
设A1D=a，
则OD=2+a，P2D=
3
a，
∴P2（2+a，
3
a）．
∵P2（2+a，
3
a）在反比例函数的图象上，
∴代入y=
3
x
，得（2+a）·
3
a=
3
，
化简得a2+2a-1=0
解得：a=-1±
2
．
∵a＞0，
∴a=-1+
2
．∴A1A2=-2+2
2
，
∴OA2=OA1+A1A2=2
2
，
所以点A2的坐标为（2
2
，0）．
故答案是：（2
2
，0）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．
此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
找相似题