试题

题目：
已知：M（4，1），N（4，8）两点，反比例函数y=
k
x
与线段MN相交，过反比例函数y=
k
x
上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是
2≤S≤16
2≤S≤16
．
答案
2≤S≤16

解：根据题意可得：M（4，1），N（4，8）两点，
反比例函数y=
k
x
与线段MN相交，
则k的范围是4≤k≤32；
则△OGP面积S为
1
2
k；
故△OGP面积S的取值范围是2≤S≤16．
故答案为2≤S≤16．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
本题主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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