试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D′，则经过点D的反比例函数解析式是
y=
2
x
y=
2
x
．
答案
y=
2
x

解：∵矩形OABC的顶点B坐标为（4，2），
∴OA=4，AB=OC=2，
∵矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，
∴A′B′=AB=2，OA′=OA=4，
∵∠COD=∠A′OB′，
∴Rt△COD∽Rt△A′OB′，
∴CD：A′B′=OC：OA′，即CD：2=2：4，
∴CD=1，
∴D点坐标为（1，2），
设经过点D的反比例函数解析式为y=
k
x
（k≠0），
把D（1，2）代入得k=1×2=2，
∴经过点D的反比例函数解析式为y=
2
x
．
故答案为：y=
2
x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据矩形的性质和B坐标（4，2）得到OA=4，AB=OC=2，再利用旋转的性质得A′B′=AB=2，OA′=OA=4，易证得Rt△COD∽Rt△A′OB′，则CD：A′B′=OC：OA′，即CD：2=2：4，可求得CD=1，从而确定D点坐标为（1，2），然后利用待定系数法确定经过点D的反比例函数解析式．
本题考查了反比例函数综合题：待定系数法求反比例函数的解析式是常用的方法；熟练运用旋转的性质和相似比求线段的长．
综合题．
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