试题

题目：
青果学院如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为
1+
3
1+
3
．
答案
1+
3

解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，
则可设BE的解析式为y=x+b，青果学院
将E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式为y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C点坐标为（3，1），
则反比例函数解析式为y=
3
x
，
将它与y=x组成方程组得：
y=x
y=
3
x
，
解得x=
3
，x=-
3
（负值舍去）．
代入y=x得，y=
3
，
A点坐标为（
3
，
3
），
OA=
(
3
)2+(
3
)2
=
6
，
BC=
32+32
=3
2
，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=
22+22
=2
2
，
设BE边上的高为h，
2
2
h×
1
2
=2×2×
1
2
，
解得：h=
2
，
则梯形AOBC高为：
2
，
梯形AOBC面积为：
1
2
×
2
×（3
2
+
6
）=3+
3
，
△OBE的面积为：
1
2
×2×2=2，
则四边形AOEC的面积为3+
3
-2=1+
3
．
故答案为：1+
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据AO∥BC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式为y=x-2，再求出B、C两点的坐标．根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=
3
x
，然后把y=
3
x
与y=x组成方程组，求出A点坐标．根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积．△OBE是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积．再根据四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积-三角形OBE的面积即可算出答案．
此题主要考查了反比例函数与一次函数、勾股定理、以及三角形面积、梯形面积，关键是求出反比例函数解析式，梯形AOBC的高．
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