试题

题目：
青果学院（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-
2
x
，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是
（-1，2）
（-1，2）
．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦
-1
-1
，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦
m
m
；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
答案
（-1，2）

-1

m

青果学院解：（1）如图，画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，
则容易看出M1的坐标为（-1，2）．
故填：（-1，2）．

（2）由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形，
则∠MPN=∠Q1PM1=45°，∠Q1PN=90°，∴∠M1PM=180°，
∴M1、P、M三点共线，由tan∠Q1PM1=1，
可知不管P点在哪里，k﹦-1；
把x=m代入y=-x+b，得b=m．
故填：-1；m；

（3）由（2）知，直线M1M的解析式为y=-x+6，
则M（x，y）满足x·（-x+6）=-2，
解得x1=3+
11
，x2=3-
11
，
∴y1=3-
11
，y2=3+
11
．
∴M1，M的坐标分别为（3-
11
，3+
11
），（3+
11
，3-
11
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据图示知，正方形PQMN的顶点M在双曲线y=-
2
x
上，点Q在x轴上，且该正方形的边长是PQ的长度．
（1）根据要求，画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，即可写出点M1的坐标；
（2）由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形，结合图象分析，可得出M1、P、M三点共线，再求得直线M1M的斜率，代入P点坐标，求得b=m；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），则直线M1M的解析式为y=-x+6，又点M（x，y）在反比例函数y=-
2
x
的图象上，故x·（-x+6）=-2，解此方程，求出x的值，进而得出点M1和点M的坐标．
此题综合考查了反比例函数的性质，正方形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
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