试题

题目：
青果学院如图，已知直线y=-
3
4
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数y=
k
x
(x＞0)上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，点D在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上吗？请计算说明．
答案
青果学院解：（1）作CD⊥y轴于点D．
在y=-
3
4
x+3中，令x=0，解得：y=3，则B的坐标是（0，3）；
令y=0，解得：x=4，则A的坐标是（4，0），
则△OAB≌△DBC，
∴BD=OA=4，CD=OB=3，
则C的坐标是（3，7），代入y=
k
x
，解得：k=21；
（2）设直线CA的解析式是y=kx+b，则
4k+b=0
3k+b=7
，
解得：
k=-7
b=28
，
则直线AC的解析式是：y=-7x+28．
设过B于直线AC垂直的直线的解析式是y=
1
7
x+c，则把（0，3）代入得：c=3，
则解析式是：y=
1
7
x+3，
解方程组：
y=-7x+28
y=
1
7
x+3
，解得：
x=
7
2
y=
7
2
，
则B关于直线CA的对称点的坐标是：（7，4），
（7，4）不在函数y=
21
x
的图象上．
青果学院解：（1）作CD⊥y轴于点D．
在y=-
3
4
x+3中，令x=0，解得：y=3，则B的坐标是（0，3）；
令y=0，解得：x=4，则A的坐标是（4，0），
则△OAB≌△DBC，
∴BD=OA=4，CD=OB=3，
则C的坐标是（3，7），代入y=
k
x
，解得：k=21；
（2）设直线CA的解析式是y=kx+b，则
4k+b=0
3k+b=7
，
解得：
k=-7
b=28
，
则直线AC的解析式是：y=-7x+28．
设过B于直线AC垂直的直线的解析式是y=
1
7
x+c，则把（0，3）代入得：c=3，
则解析式是：y=
1
7
x+3，
解方程组：
y=-7x+28
y=
1
7
x+3
，解得：
x=
7
2
y=
7
2
，
则B关于直线CA的对称点的坐标是：（7，4），
（7，4）不在函数y=
21
x
的图象上．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）作CD⊥y轴于点D，则△OAB≌△DBC，据此即可求得C的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得AC的解析式，然后求得直线AC与过B且与直线AC垂直的直线的解析式，得到两直线的交点，从而求得B关于AC的对称点的坐标，然后代入反比例函数的解析式进行检验即可．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图象的交点的求法，正确求得B的对称点的坐标是关键．
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