试题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

解（1）把x=-6，y=2代入y=

m

x

，
得：m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

，
把x=4，y=n代入y=-

12

x

，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分别代入y=kx+b，
得

-6k+b=2 4k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，
∵A点的纵坐标为2，
∴AE=2，
由一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1得C点的坐标为（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED，
∴

AD

CD

=

AE

CO

=2，
∴t=2．
解（1）把x=-6，y=2代入y=

m

x

，
得：m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

，
把x=4，y=n代入y=-

12

x

，
得n=-3，
把x=-6，y=2，x=4，y=-3，分别代入y=kx+b，
得

-6k+b=2 4k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，
∵A点的纵坐标为2，
∴AE=2，
由一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1得C点的坐标为（0，-1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，
∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED，
∴

AD

CD

=

AE

CO

=2，
∴t=2．